Intermediair, 20e jaargang 14 - 6 april, blz.17

Miljoenen Nederlanders leveren dagelijks commentaar op de beperkte voorspelbaarheid van het weer. Klagen over het weer - en over het KNMI - behoort tot het nationale cultuurpatroon. Enkele jaren geleden begon het KNMI met de uitgifte van vijfdaagse verwachtingen, maar zelfs die grote stap vooruit heeft weinig geholpen. Is het weer in principe onvoorspelbaar?

H. Tennekes

Prof. dr. ir. H. Tennekes is directeur van de hoofdafdeling Wetenschappelijk Onderzoek van het KNMI, buitengewoon hoogleraar in de meteorologie aan de Vrije Universiteit te Amsterdam, en voorzitter van de Stichting RuimteOnderzoek Nederland (SRON). Dit artikel is een bewerking van een voordracht gehouden voor de KNAW-afdeling Natuurkunde op 30 januari 1984.

Hoe voorspelbaar is het weer?

De eerste gedachte die veel mensen te binnen schiet als een weersverwachting de mist in gaat is dat het KNMI de boel weer verprutst heeft. Nu gebeurt het inderdaad wel eens dat er door onachtzaamheid of storingen in de apparatuur fouten worden gemaakt, maar daar ligt de essentie van het probleem niet. De essentie is natuurwetenschappelijk: de weersverwachting is een produkt met een beperkte betrouwbaarheid en een beperkte duurzaamheid, ook wanneer mensen en computers hun werk foutloos verrichten.
Hoe staat het het met het gebruik van computers in de meteorologie?
De toekomstige toestand van de atmosfeer wordt uitgerekend met behulp van uiterst ingewikkelde computermodellen, waarbij zeer grote 'number crunchers' (supercomputers) noodzakelijk zijn. De vijfdaagse verwachtingen van het KNMI zijn gebaseerd op de modelberekeningen van het Europees Centrum voor Weersvoorspellingen op Middellange Termijn. In dit centrum, dat gehuisvest is in Reading (Engeland), staat een Cray-XMP-computer die meer dan honderd miljoen berekeningen per seconde kan verwerken. Elke dag opnieuw berekent deze computer het atmosferisch circulatiepatroon over de hele wereldbol voor een periode van tien dagen vanaf het tijdstip van waarneming. De waarnemingen worden verricht om twaalf uur GMT: de computer van het Europees Centrum wacht een uur of zes totdat alle waarnemingen via het mondiale telecommunicatienetwerk van de Wereld Meteorologische Organisatie zijn binnengekomen. Daarna worden de waarnemingen bewerkt tot een fysisch coherente numerieke diagnose van de begintoestand van de atmosfeer. Daarmee verstrijken enkele uren.
Ongeveer negen uur na waarnemingstijd begint de computer met de modelberekeningen. Dat vergt twintig minuten rekentijd per 24 uur voorspeltermijn: ruim drie uur later is de tiendaagse berekening dus voltooid. Direct daarna gaan de gegevens naar De Bilt (en vele andere nationale weerdiensten), waar ze door de computer van het KNMI (een Burroughs B-6800) worden bewerkt tot numerieke uitspraken over de toekomstige temperatuur, bewolking, neerslag en wind.
In de vroege ochtend, ongeveer vijftien uur na waarnemingstijd, kan het KNMI dus beginnen met de uitgifte van een nieuwe meerdaagse verwachting. Het KNMI beperkt zich tot vijf dagen vooruit omdat de verwachtingen voldoende meerwaarde moeten hebben boven de klimatologische getallen voor de tijd van het jaar. Klimaat is gemiddeld weer: de verwachting heeft alleen meerwaarde als er een juiste uitspraak wordt gedaan over de afwijking van het gemiddelde.

Mazen van het net

Verder nadenkend over de grenzen van de voorspelbaarbeid van het weer, komen we nu tot de vraag of de oorzaak ligt in de beperkingen van computermodellen en meetinstrumenten, of in het geringe oplossend vermogen van het waarnemingsnetwerk (dat wil zeggen: de mate van detail die we nog kunnen waarnemen). De positie van een koufront kan niet op de meter nauwkeurig worden vastgelegd indien weerstations gemiddeld meer dan honderd kilometer uit elkaar liggen. Er kunnen ook heel wat buien door de mazen van het rekennet glippen wanneer de maaswijdte van dat net tweehonderd kilometer is.
De computerprogramma's zijn uiteraard ook allerminst perfect, alleen al om de totale rekentijd binnen de perken te houden. Een verfijning van de maaswijdte, bijvoorbeeld, leidt tot een derdemachts verhoging van de rekentijd. Een maaswijdie van tien kilometer zou dus duizend keer grotere computers vergen of de huidige computers in onoplosbare tijdnood brengen.
Er zijn verder ook vereenvoudigingen en onvolkomenheden in de numerieke representatie van de waterhuishouding van de atmosfeer, in de interactie tussen bewolking en straling, en in de energie-uitwisseling van de atmosfeer met oceanen en continenten.
Om een voorbeeld te noemen: de weergave van de invloed van gebergten in het model van het Europees Centrum is onlangs ingrijpend gewijzigd omdat de berekeningen bepaalde systematische fouten bleken te vertonen.
Al deze beperkingen en tekortkomingen kunnen leiden tot de veronderstelling dat de beperkte voorspelbaarheid van het weer veroorzaakt wordt door de beperkingen in het oplossend vermogen en in de nauwkeurigheid: als er maar zuiver genoeg gemeten en gerekend wordt, met een voldoende kleine maaswijdte, dan zou het weer in principe oneindig lang voorspelbaar moeten zijn.

Hooguit veertien dagen

Zo ligt de zaak echter niet. Sinds omstreeks 1970 bestaan er duidelijke theoretische uitspraken over de grenzen van de voorspelbaarheid in de atmosferische circulatie. Het blijkt onmogelijk te zijn het weer meer dan ongeveer veertien dagen vooruit te berekenen. Deze conclusie is gebaseerd op studies van de foutengroei in het stelsel van wiskundige formules waarmee de atmosfeer wordt beschreven. De gevoeligheid voor kleine fouten in de waarneming en diagnose van de begintoestand is zo groot dat binnen twee weken de hele oplossing grondig wordt bedorven. De computer van het Europees Centrum rekent tien dagen vooruit, omdat de prognose aan het eind van die termijn nog enig praktisch nut heeft.
De maximale winst die behaald kan worden door het oplossend vermogen op te voeren en andere verbeteringen in het computermodel aan te brengen, is ongeveer drie dagen; verbeteringen in het mondiale waarnemingssysteem en in de diagnosemethodiek kunnen daar ten hoogste nog twee dagen aan toevoegen. De beperkte voorspelbaarheid van het weer blijkt een principieel natuurwetenschappelijk probleem te zijn. Het weer is naar zijn essentie 'wisselvallig' en 'onbestendig'.
Omdat dit een conclusie is die zeer ingrijpende consequenties kan hebben voor het beeld dat velen zich van wetenschappelijke en technologische vooruitgang hebben gemaakt, wordt hier nader op de oorzaken en achtergronden van de beperkte voorspelbaarheid ingegaan. We beginnen met een interessante ontwikkeling in de modelbouw: naarmate de computermodellen van de atmosfeer ingewikkelder worden en voor een betere representatie van de natuurkundige wetmatigheden zorgen, blijken ze steeds gevoeliger te zijn voor storingen in de beginvoorwaarden. In eenvoudige modellen duurt het ongeveer vijf dagen voordat kleine verschillen in de begintoestand twee keer zo groot zijn geworden. In het uiterst ingewikkelde model van het Europees Centrum duurt dat slechts drie dagen.
De vermoedelijke verdubbelingstijd van storingen in een perfect model van de atmosfeer is ongeveer twee dagen. Dit gedrag wordt veroorzaakt doordat het aantal mogelijkheden voor instabiliteiten toeneemt naarmate het model complexer wordt. Betere modellen leveren betere verwachtingen, maar hebben een grotere gevoeligheid voor kleine storingen. De atmosfeer - die in elk geval een perfect model van zichzelf is - is gevoeliger dan welk computermodel dan ook.

Model van zichzelf

Hierbij aansluitend is het niet moeilijk, aannemelijk te maken waarom de pogingen die in het begin van de jaren zeventig op het KNMI en elders in de wereld werden gedaan om de atmosfeer als computer van zichzelf te gebruiken, wel schipbreuk moesten lijden. Het idee achter de 'analogenmethode' is dat er in het gegevensbestand van de laatste dertig jaar een dag in hetzelfde seizoen te vinden moet zijn waarop de atmosferische circulatie boven de Atlantische Oceaan en Europa ongeveer dezelfde was als de circulatie van vandaag. De evolutie van de circulatie in de komende dagen zou dan parallel moeten lopen met de corresponderende episode uit het verleden.
Deze methode is om drie redenen niet voldoende betrouwbaar. Ten eerste: een klein verschil tussen twee gevallen over een klein deel van de wereldbol betekent niet dat de verschillen overal klein zijn. Vanaf het eerste moment worden er dus meestal grote fouten meegenomen. Die moeten wel leiden tot het ontsporen van de verwachting. Ten tweede: ook al zouden twee gevallen erg op elkaar lijken. toch groeien de verschillen tussen de twee minstens zo snel als de fouten in een computermodel. Ten derde: het blijkt erg moeilijk te zijn, in het dertigjarig bestand gevallen te vinden die voldoende lijken op de diagnose van vandaag. De atmosfeer is niet periodiek. Ze herhaalt zichzelf niet; haar gedrag is grillig en chaotisch.

Het weer van morgen

Het is ondertussen duidelijk geworden dat weersverwachtingen op den duur altijd ontsporen. Dat geldt voor computermodellen onderling, maar ook voor het verschil tussen de werkelijke evolutie van de circulatie en de door de computer berekende evolutie, en zelfs wanneer de atmosfeer als een analoge computer van zichzelf wordt gebruikt. Het is een wezenskenmerk van weersverwachtingen dat zij minder betrouwbaar worden naarmate er verder vooruit wordt gekeken.
Maar waarom gaat de weerverwachting van morgen dan nog zo vaak mis? De beperkte voorspelbaarheid van weersverwachtingen op korte termijn wordt veroorzaakt door de manier waarop de foutengroei in de atmosfeer afhangt van de grootte en de levensduur van meteorologische bewegingssystemen. Verschijnselen in de atmosfeer hebben vrijwel altijd een kortere levensduur naarmate de schaal ervan kleiner is. Een depressie met een diameter van duizend kilometer houdt het bijna een week vol, een storing met een diameter van honderd kilometer (zoals de storm van Hemetvaartsdag 1983) slechts een dag, een grote onweersbui enkele uren, en kleine cumuluswolkjes hoogstens een tiental minuten.
Rekenfouten ontstaan vooral in de kleinste schalen en dringen daarna pas door tot de grotere. De fouten die gemaakt worden doordat verschijnselen op schalen kleiner dan de maaswijdte van het rekennet niet expliciet kunnen worden meegenomen in de berekeningen, zijn hier een goed voorbeeld van. De tijd die verstrijkt totdat aanzienlijke fouten een bepaalde schaal van beweging hebben bereikt, blijkt vergelijkbaar te zijn met de levensduur van verschijnselen op die schaal. Grofweg gezegd kan de maximale voorspelbaarheidstermijn van een verschijnsel niet groter zijn dan zijn levensduur. Omdat kleinschalige verschijnselen een korte levensduur hebben, voltrekt het bederf door foutengroei zich daar dus snel. In de meteorologie is honderd kilometer al klein, want die afstand is vergelijkbaar met de maaswijdte van het waarnemingsnetwerk. Op die schaal kan er dus nooit meer dan een dag vooruit voorspeld worden.
Dit heeft twee belangrijke consequenties. Ten eerste: de voorspelbaarheidstermijn van de grootschalige beweging neemt slechts weinig toe wanneer de roosterpuntsafstand wordt verkleind. Als de maaswijdte wordt verminderd van honderd naar vijftig kilometer, is de winst hoogstens een halve dag; als de maaswijdte van een toekomstig model zou worden verminderd van twintig tot tien kilometer, is de winst hoogstens een uur of twee. Ten tweede: het probleem spitst zich toe op de kleine schalen van beweging, omdat juist die van belang zijn voor het weer van morgen, met name voor de verdeling van bewolking en neerslag over ons land.
De voorspelbaarheid van het weer op korte termijn wordt wezenlijk beperkt door de snelle groei van fouten bij kleine schalen van beweging. Anders gezegd: de verwachting voor morgen faalt in sommige gevallen omdat het KNMI regionale differentiatie wil aanbrengen, ondanks de snelle foutengroei op schalen van honderd kilometer en kleiner. Het KNMI verstrekt echter liever veel informatie met een iets geringere betrouwbaarheid held dan weinig informatie met grote betrouwbaarheid. Dit beleid is gebaseerd op het idee dat niemand er iets mee opschiet als wij zouden zeggen: het kan vriezen, het kan dooien. Misschien kan de feitelijke situatie als volgt geformuleerd worden: door elke dag bewust aanleiding te geven voor gemopper, houdt het KNMI de interesse voor net weer in Nederland levendig.
We staan echter wel voor de taak, geen ernstige fouten te maken in situaties die gevaar kunnen opleveren. Dat is een bijzonder zware opgave, want juist zulke situaties kunnen binnen enkele uren ontstaan uit niet of nauwelijks waarneembare storingen. Computers kunnen deze taak niet aan, omdat ze het verschil tussen een meetfout en een echte storing niet kunnen onderkennen. Hiervoor zijn mensen nodig: vakmensen die alert zijn op de laatste ontwikkelingen in het weer, en die de computerprodukten bijtijds bijsturen wanneer dat nodig is. Als het echt gevaarlijk wordt, vertrouwen we uiteindelijk niet op de automatische piloot maar op het vakmanschap van de gezagvoerder.

Nieuw onderzoek

Als de voorspelbaarheid van het weer toch beperkt is, hebben meteorologische onderzoekers binnenkort dan geen werk meer? Daarvoor hoeft niemand bang te zijn, want het zal nog wel even duren voordat de theoretische grens van de voorspelbaarheid in de praktijk bereikt wordt. Het computermodel van het Europees Centrum wordt nog steeds verbeterd: dat geldt ook voor de modellen die het KNMI gebruikt voor kleinschalige toepassingen. Op de tijdschaal van enkele uren tot een dag vooruit is nog aanzienlijke winst te behalen door verbeteringen in de technologische infrastructuur (automatische bewerking van satellietgegevens en radarbeelden, snelle communicatie-netwerken en dergelijke).
Verder zijn er in de laatste tien jaar verschillende nieuwe wegen in het onderzoek gebaand. Een eerste voorbeeld is de hernieuwde aandacht voor persistente perioden in de circulatie, dat wil zeggen: perioden waarin het weer bijzonder bestendig is. De grens van veertien dagen is een statistisch gemiddelde, het is de moeite waard om te zoeken naar plaatsen of tijden waarop de effectieve voorspelbaarheidstermijn groter dan gemiddeld is. Dat is bijvoorbeeld het geval wanneer een hogedrukgebied zich hardnekkig boven Europa nestelt en voor aanhoudend droog weer zorgt doordat het alle oceaandepressies verhindert door te dringen tot het continent. De baan van de depressies wordt dus als het ware geblokkeerd. Zulk een 'blokkade' is betrekkelijk ongevoelig voor storingen en kan zichzelf soms wekenlang in stand houden, Het theoretische onderzoek naar blokkades splitst zich toe op bestendige stromingspatronen in eenvoudige modellen van de atmosfeer. Zulke patronen heten solitonen (of modonen). Modonen in eenvoudige modellen van de atmosfeer blijken zeer goed bestand te zijn tegen storende invloeden.
Een tweede terrein an onderzoek is de grote persistentie van sommige verschijnselen in de tropische circulatie, en de mogelijke invloed daarvan op het weer op gematigde breedte. Voor de kust van Peru komen episoden voor waarin het zeewater abnormaal warm is. Dit verschijnsel, dat El Nino heet en een grote daling in de inkomsten van de plaatselijke visserij veroorzaakt, blijkt samen te hangen met een anomalie in ne atmosferische circulatie op het zuidelijk halfrond. De anomalie heeft een levensduur van één tot twee jaar, en kan redelijk voorspeld worden zodra de eerste tekenen van opwarming zichtbaar zijn. Met eenvoudige atmosfeermodellen worden zulke afwijkingen van de gemiddelde toestand redelijk goed gesimuleerd. Het onderzoek hieraan, dat op het KNMI door Opsteegh, Van den Dool en anderen wordt verricht, heeft internationaal grote aandacht getrokken.
De derde weg die hier genoemd moet worden is de aandachtsverschuiving van weer naar klimaat. Het is niet mogelijk te zeggen of er over vier weken op een bepaalde dag een depressie over ons land zal trekken, maar het is misschien wel mogelijk om te vertellen of het over vier weken wat natter of droger dan gemiddeld zal zijn. Er wordt hard gewerkt aan de mogelijke voorspelbaarheid van trends in het weer. Dit is ook één van de redenen waarom er veel aandacht wordt besteed aan verbeteringen van het computerrnodel van het Europees Centrum. Het 'klimaat' dat het model genereert als het een maand of verder vooruitrekent is namelijk niet hetzelfde als het klimaat van de werkelijke atmosfeer. Om betrouwbare studies te kunnen maken van de energiehuishouding van de atmosfeer, zodat er duidelijke uitspraken gedaan kunnen worden over klimaatschommelingen en antropogene invloeden op het klimaat (kooidioxide!), is een uiterst betrouwbaar 'algemeen circula- tiemodel' nodig. Het model van het Europees Centrum biedt hiervoor betere kansen dan de modellen die elders in de wereld worden gebruikt. Deze voorsprong moet goed benut worden.

Vreemde aantrekkers

We gaan terug naar de achtergronden van de beperkte voorspelbaarheid van het weer, alleen al omdat we hier te maken hebben met de bijdrage van de meteorologie aan een uiterst interessante ontwikkeling in de moderne natuurkunde.
De atmosferische circulatie is een voorbeeld van een dynamisch systeem waarvan alle eigenschappen in principe exact bekend zijn. Zulke systemen heten deterministisch - dit in tegenstelling tot stochastische systemen - waarin toevallige fluctuaties het op voorhand onmogelijk maken de eigenschappen exact te kennen. Als een systeem deterministisch is, en als we de begintoestand ervan exact zouden kunnen vastleggen, dan zou het in principe mogelijk moeten zijn alle toekomstige toestanden exact uit te rekenen. Maar wat gebeurt er wanneer de precisie niet oneindig groot is? Voor de atmosfeer, en voor vele andere dynamische systemen. geldt dat een willekeurige kleine fout in de begintoestand op den duur grote fouten in de berekeningen veroorzaakt. Zo komt de inhoud van het begrip 'exact' op de helling te staan.
Het idee dat het gedrag van deterministische systemen op den duur onvoorspelbaar kan worden, komt - zoals gezegd - ook elders in de natuurwetenschappen voor. Sinds omstreeks 1960 bestuderen vele wiskundigen de theorie van systemen die, net als de atmosfeer, gevoelig zijn voor storingen in de begintoestand. Het probleem was voor de eeuwwisseling al door Poincaré onderkend, maar er zijn computers voor nodig om na te gaan op welke wijze het gedrag van deterministische systemen chaotisch wordt.
Baanbrekend werk werd verricht door de in de meteorlogie terechtgekomen wiskundige E. N. Lorenz, die in zijn verhandeling van 1963 over 'deterministic non-periodic flow' voor het eerst een strange attractor (vreemde aantrekker) construeerde voor een sterk vereenvoudigde modelatmosfeer. Het model had slechts drie vrijheidsgraden: drie getallen waren voldoende om de toestand ervan vast te leggen.
Een aantrekker kan worden vergeleken met de lamp waar een mug op afkomt. De toestand van een systeem met wrijving komt op den duur op de aantrekker terecht wanneer de begintoestand er niet al te ver van verwijderd Er zijn gewone aantrekkers en vreemde. Een gewone aantrekker lijkt op een lamp die ervoor zorgt dat de mug voortdurend in dezelfde baan blijft rondcirkelen (een leek zou dat trouwens helemaal niet gewoon vinden, maar juist vreemd). Een vreemde aantrekker veroorzaakt een chaotische rondedans van de mug, een dans rond de lamp waarin geen enkele baan ooit precies wordt herhaald. In dat geval wordt het uiteraard moeilijk te voorspellen waar de mug zich even later zal bevinden. Wèl is het zeker dat de mug in de buurt van de lamp blijft.
De structuur van een vreemde aantrekker mag worden vergeleken met die van bladerdeeg, maar dan bladerdeeg waarin ieder afzonderlijk laagje weer opnieuw uit velletjes bladerdeeg bestaat, en dat tot in het oneindig kleine toe. De microstructuur van dit bladerdeeg ontstaat door het oneindig vaak te vouwen. Hierdoor wordt het onmogelijk gemaakt de baan van ons systeem (die we op het deeg hebben getekend voordat het tot vervelens toe werd uitgerold en opgevouwen) terug te vinden. Als de microstructuur zo ingewikkeld is. wordt voorspellen natuurlijk moeilijk.
Het wiskundige probleem van de beperkte voorspelbaarheid van sommige systemen kan nu als volgt worden samengevat. Stel dat een systeem een vreemde aantrekker heeft, en dat de begintoestand ervan moet worden vastgelegd met instrumenten die een eindige nauwkeurigheid bezitten. Vanwege de oneindig ingewikkelde microstructuur van de aantrekker ontstaat er nu onzekerheid over de precieze begintoestand van het systeem. Met andere woorden, het is onmogelijk geworden exact vast te stellen op welke vouw van de aantrekker het systeem zich in werkelijkheid bevindt. De onzekerheid over de begintoestand leidt tot onzekerheid over de toekomstige toestand van het systeem, en daarmee tot een begrensde voorspelbaarheid. Door het oneindig aantal vouwen in de aantrekker kan er geen enkele eindige periode van beweging ontwaard worden: de baan van het systeem is chaotisch.
Het werk van Lorenz en anderen (waaronder de Nederlanders Takens en Helleman) heeft geleid tot een uitgebreide literatuur over het chaotisch gedrag van deterministische systemen, over de gevoeligheid van storingen en instabiliteiten, over scenario's in de parameterruimte waarlangs turbulentie wordt bereikt, over 'roads to chaos' en wat dies meer zij.

Turbulentie

Een eenvoudig voorbeeld van het ontstaan van turbulentie in een systeem dat kennelijk een vreemde aantrekker heeft, is de dispersie van een druppel inkt of koffiemelk die voorzichtig op het oppervlak van het water in een drinkglas wordt neergelaten. Het is de moeite waard om dit experiment uiterst zorgvuldig te doen: dan komt men niet in de verleiding de waargenomen verschijnselen toe te schrijven aan een slordige behandeling van de beginvoorwaarden. De druppel is iets zwaarder dan water en zinkt dus naar beneden. Spoedig ontstaat er een ringvormige wervel, die heel snel onstabiel wordt en uiteenvalt in een klein aantal kleinere wervels. Deze worden op hun beurt zelf ook weer onstabiel. Het splitsing-proces gaat door tot er een chaotisch stelsel van kleine ringwervels is ontstaan. Deze werveltjes hebben alle dezelfde interne structuur; ze worden ten slotte zo zwak en klein dat de viscositeit van het water verdere instabiliteiten in de kiem kan smoren. De ruimtelijke structuur van turbulente bewegingen is dermate gecompliceerd dat de precieze locatie en tijd waarop een nieuw werveltje zich zal gaan afsplitsen, volstrekt onvoorspelbaar wordt.
In mindere mate geldt dit ook voor het ontstaan van nieuwe depressies ergens op de oceaan. Er zijn gebieden waar veel vaker depressies ontstaan dan in andere (bij New-Foundland bijvoorbeeld), maar de precieze tijd en plaats blijft een raadsel. Dit verwijst naar een interessante dualiteit in de gevolgen van gevoeligheid voor storingen in de beginvoorwaarden: aan de ene kant leidt deze gevoeligheid tot foutengroei en chaos, aan de andere kant tot het ontstaan van 'coherente structuren'.
Turbulentie kan gekarakteriseerd worden als een chaotisch stelsel van coherente structuren in strormngen waarvan de evolutie slechts korte tijd voorspelbaar is. De meest opvallende coherente structuren in het drinkglas experiment zijn de ringwervels; in de atmosfeer zijn dat de stormdepressies die langs het polaire front, op de grens van koude en warme lucht, uit toevallige instabiliteiten worden verwekt. Deze specifieke organisatievorm voor de benodigde energietransformaties in de atmosfeer zou niet mogelijk zijn in een systeem dat ongevoelig is voor storingen.
Hoewel foutengroei naar zijn aard gepaard gaat met een geringere kennis over het systeem, dus met een verlies aan 'informatie', is het moeilijk niet onder de indruk te raken van de grote hoeveelheid informatie die in de interne structuur van een depressie besloten ligt. Analoge overwegingen komen ter sprake in het recente werk van Prigogine (From Being to Becoming, Freeman Publishing Co., 1980).

Tweede hoofdwet

De beperkte voorspelbaarheid van het weer verwijst naar een wezenlijk verschil tussen verleden en toekomst, en dus naar onomkeerbaarheid van de tijd. De toekomst wordt gekenmerkt door foutengroei en informatieverlies, zelfs in dynamische systemen waarin thermodynamische onomkeerbaarheid geen rol speelt. De verleiding om een direct verband te leggen met de tweede hoofdwet van de thermodynamica moet dus worden weerstaan. De begrippen 'omkeerbaar' en 'voorspelbaar' lopen niet precies parallel; de begrippen 'tijd', 'entropie' en 'informatie' evenmin. Het is echter onmiskenbaar dat de tweede hoofdwet een uitspraak doet over de richting van de tijd, en dat er een nauw verband is tussen entropietoename en informatieverlies. De overeenkomsten zijn treffend; verdere studie van het verband tussen voorspelbaarheid en thermodynamische omkeerbaarheid is geboden. Zorgvuldig nadenken over deze materie zal kunnen leiden tot een beter begrip van de onomkeerbaarheid van de tijd in de natuurkunde.

Laplace

Dit brengt mij op mogelijke verdere implicaties van de beperkte voorspelbaarheid van de atmosfeer. Het determinisme van Laplace moet hier definitief worden verlaten. Het idee van de perfecte voorspelbaarheid komt uit de klassieke hemelmechanica (mécanique céleste). De atmosfeer kan dat voorbeeld helaas niet volgen. De moderne sterrekunde trouwens ook niet: nog afgezien van recente ontwikkelingen in de baanmechanica, hoef ik slechts te verwijzen naar zonnevlekken en magnetische stormen, of naar de begrensde voorspelbaarheid die besloten ligt in het gebruik van termen als 'geboorte' en 'levensloop' van sterren. Verder is het maar een kleine stap van determinisme naar predestinatie, zeker als de mechanica het predikaat 'hemels' heeft verworven. De calvinist in mij waagt zich hier echter niet aan verdere speculaties. Het zou immers tamelijk genant zijn, zich een God te moeten voorstellen die zich voornamelijk bezighoudt met het uitpluizen van de kleinste details in de gevouwen microstructuur van mijn vreemde aartrekker. Dan leef ik liever in onzekerheid.